Η Κβαντική Φυσική (Εκλαϊκευση)

Στην κλασσική φυσική μελετούσαμε το φως (όχι μόνο το ορατό αλλά και τις άλλες ακτινοβολίες , σ’ όλη την έκταση του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος ) ,

υπό το πρίσμα των φαινομένων της ανάκλασης , της διάθλασης , της συμβολής και της περίθλασης.
Στα φαινόμενα αυτά το φως θεωρείται ως ηλεκτρομαγνητικό κύμα , που διέπεται από τις εξισώσεις του Maxwell και η αντίληψη αυτή για το φως εξηγεί θαυμάσια τα παραπάνω φαινόμενα.
Τα φαινόμενα COPMTON και ΦΩΤΟΗΛΕΚΤΡΙΚΟ

Όταν σ’ ένα υλικό προσπίπτει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία , ορισμένης συχνότητας f , τότε :
Από το υλικό εκπέμπεται δευτερογενής ακτινοβολία συχνότητας f΄

Από το υλικό ,ταυτόχρονα αποσπώνται ηλεκτρόνια.

Αν δεχθούμε ότι το φως είναι ηλεκτρομαγνητικό κύμα , θα έπρεπε τα ηλεκτρόνια του υλικού να εκτελούν εξαναγκασμένη ταλάντωση και να παράγουν δευτερογενές ηλεκτρομαγνητικό κύμα της ίδιας συχνότητας f και όχι μικρότερης συχνότητας f΄ .

Το φαινόμενο του Compton μπορεί να εξηγηθεί μόνο αν δεχθούμε ότι το φως είναι σωματιδιακού χαρακτήρα και αν το αντιμετωπίσουμε ως φαινόμενο ελαστικής κρούσης.

Στο κύκλωμα του σχήματος φωτίζουμε τη μεταλλική επιφάνεια Κ και με το αμπερόμετρο μετρούμε την ,ένταση του ρεύματος .
Ο σωλήνας είναι αερόκενος.
Χρησιμοποιώντας φως ενός μόνο μήκους κύματος (μονοχρωματικό ) διαπιστώνουμε τα ακόλουθα:

· Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι ανάλογη προς τη φωτεινή ροή (δηλ. της φωτεινής ενέργειας που προσπίπτει ανά δευτερόλεπτο )

· Η ταχύτητα με την οποία εξέρχονται τα ηλεκτρόνια , δεν εξαρτάται από τη φωτεινή ροή αλλά από το μήκος κύματος του χρησιμοποιούμενου φωτός.

· Φωτίζοντας την Κ, διαδοχικά με φως διαφόρων μηκών κύματος , θα παρατηρήσουμε ότι για μήκη κύματος μεγαλύτερα μιας ορισμένης τιμής ( οριακό μήκος κύματος) δεν γίνεται εξαγωγή ηλεκτρονίων.

Αν δεχθούμε ότι το φως έχει κυματικό χαρακτήρα , θα πρέπει να είχαμε εξαγωγή ηλεκτρονίων για οποιοδήποτε μήκος κύματος , αρκεί η ένταση του κύματος που προσπίπτει να είναι αρκετά μεγάλη. Κάτι τέτοιο όμως δεν συμβαίνει.

Αν δεχθούμε ότι το φως είναι σωματιδιακού χαρακτήρα η ενέργεια που παίρνει κάθε ηλεκτρόνιο για να εξέλθει προσφέρεται από ένα μόνο φωτεινό σωματίδιο και , εφ’ όσον αυτή είναι αρκετά μεγάλη , το ηλεκτρόνιο εξέρχεται. ( Ερμηνεία του φαινομένου με νόμους κρούσης )
Και έτσι φθάσαμε στο δίλημμα :

« Το φως είναι σωματιδιακού ή κυματικού χαρακτήρα ; »

Το δίλημμα αυτό μας ανοίγει την πόρτα στον κόσμο της κβαντικής φυσικής και θα μας επιτρέψει να αρχίσουμε τη συζήτηση για το πως δομούνται τα άτομα.

Πριν από 100 χρόνια, όταν ο Max Planck δημοσίευσε μια εργασία η οποία γέννησε την μετέπειτα κβαντομηχανική, έτσι τουλάχιστον λέει η ιστορία.
Η ιστορία αποκαλύπτει, όμως, ότι ο Planck δεν αναγνώρισε αμέσως τις συνέπειες της εργασίας του και ξεκίνησε τη νέα επιστημονική επανάσταση αντίθετα προς τη θέλησή του.

Σύμφωνα με την καθιερωμένη ιστορία, την οποία βρίσκει κανείς ακόμη σε πολλά διδακτικά εγχειρίδια φυσικής, η κβαντική θεωρία γεννήθηκε όταν αναγνωρίστηκε ότι η κλασσική φυσική προβλέπει μια ενεργειακή κατανομή για την ακτινοβολία του μέλανος σώματος η οποία διαφέρει ριζικά από αυτήν που παρατηρήθηκε πειραματικά.

Στο τέλος της δεκαετίας του 1890, έτσι συνεχίζει η ιστορία, ο Γερμανός φυσικός Wilhelm Wien ανέπτυξε μια μαθηματική έκφραση της ενεργειακής κατανομής, που αντιστοιχούσε πολύ καλά με την πειραματική αλλά δεν είχε θεωρητική θεμελίωση.

Όταν ο λόρδος Rayleigh και ο James Jeans ανέλυσαν την ακτινοβολία του μέλανος σώματος από τη σκοπιά της κλασσικής φυσικής, το αποτέλεσμα για το φάσμα διέφερε δραστικά και από το πείραμα και από τον νόμο του Wien.

Αντιμέτωπος με αυτή την ανωμαλία ο Planck έψαχνε για μια λύση.

Κατά την πορεία της αναζήτησης αναγκάστηκε να εισάγει την έννοια των «κβάντων ενέργειας».

Με την υπόθεση των ενεργειακών κβάντων, επιτεύχθηκε τέλειο ταίριασμα της θεωρίας και του πειράματος. Και έτσι γεννήθηκε η Κβαντομηχανική.

Η ιστορία αυτή είναι ένας μύθος, πιο κοντά στο παραμύθι παρά στην ιστορική αλήθεια.

Η κβαντική θεωρία δεν είχε την καταγωγή της σε οποιαδήποτε αποτυχία της κλασσικής φυσικής, αλλά αντίθετα στη βαθιά εντρύφηση του Planck στη θερμοδυναμική.

Δηλαδή , ο Planck θεώρησε την ενέργεια «ως αποτελούμενη από πλήρως καθορισμένο αριθμό πεπερασμένων και ίσων μερών»
Όπως ο ίδιος εξήγησε σε ένα γράμμα του το 1931, η εισαγωγή των κβάντων ενέργειας το 1900 ήταν «μια καθαρά φορμαλιστική υπόθεση και πραγματικά δεν της έδωσα και πολλή σκέψη διότι , με οποιοδήποτε τίμημα, έπρεπε να φτάσω σε θετικό αποτέλεσμα».
Ο Planck δεν έδωσε έμφαση στη διακριτή φύση των ενεργειακών διαδικασιών και δεν ενδιαφερόταν για τη λεπτομερή συμπεριφορά των αφηρημένων ταλαντωτών του. Πολύ πιο ενδιαφέρουσα από την κβαντική ασυνέχεια (οτιδήποτε και αν σήμαινε αυτό) ήταν η εντυπωσιακή ακρίβεια του νέου νόμου ακτινοβολίας και οι φυσικές σταθερές που εμφανίζονταν

Η κβαντική θεωρία είχε γεννηθεί. Και βέβαια η σταθερά του Planck είχε εμφανιστεί, με το ίδιο σύμβολο και περίπου την ίδια τιμή όπως τη χρησιμοποιούμε σήμερα. Αλλά η καρδιά της κβαντικής θεωρίας είναι η κβάντωση της ενέργειας, και δεν είναι καθόλου προφανές ότι κάτι τέτοιο είχε στο μυαλό του ο Planck.

Αν συνέβη μια επανάσταση στη φυσική τον Δεκέμβριο του 1900, κανένας δεν φάνηκε να το παρατήρησε. Ο Planck δεν αποτελούσε εξαίρεση, και η σημασία που αποδόθηκε στη δουλειά του οφείλεται κυρίως σε ιστορική ανακατασκευή.

Αν και ο νόμος ακτινοβολίας του Planck έγινε γρήγορα αποδεκτός, αυτό που θεωρούμε εμείς σήμερα ως την κύρια πνευματική συνεισφορά του, δηλαδή την βάση για την κβάντωση της ενέργειας μόλις που παρατηρήθηκε στην εποχή του.

Πολύ λίγοι φυσικοί εξέφρασαν ενδιαφέρον για την απόδειξη του τύπου του Planck, και κατά τη διάρκεια των πρώτων ετών του 20ου αιώνα κανείς δεν θεωρούσε ότι τα αποτελέσματά του έρχονταν σε αντίθεση με τα θεμέλια της κλασσικής φυσικής.

Όσο για τον ίδιο τον Planck αγωνίστηκε σκληρά για να κρατήσει τη θεωρία του στο στέρεο έδαφος της κλασσικής φυσικής που αγαπούσε τόσο πολύ. Σαν τον Κοπέρνικο, ο Planck έγινε ένας επαναστάτης ενάντια στη θέλησή του.

Ο Einstein ήταν αυτός που πρώτος αναγνώρισε την ουσία της κβαντικής θεωρίας.

Οι αξιοσημείωτες συμβολές του Einstein στις πρώτες φάσεις της κβαντικής θεωρίας είναι πολύ γνωστές και πέραν πάσης αμφισβήτησης.

Η πιο φημισμένη του συνεισφορά είναι η θεωρία που διατύπωσε το 1905 για τα κβάντα φωτός ή φωτόνια.

Αλλά επίσης έκανε σπουδαίες συνεισφορές το 1907 στη κβαντική θεωρία των ειδικών θερμοτήτων των στερεών και το 1909 στις ενεργειακές διαταραχές.
Ο EINSTEIN εισήγαγε τη θεωρία του Planck για να ερμηνεύσει το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο , θεωρώντας ότι η ενέργεια του φωτός είναι συγκεντρωμένη είναι συγκεντρωμένη σε μικρά πακέτα , ονομάζοντας τα quanta του Planck « φωτόνια ».

Τελικά , το φως έχει ταυτόχρονα κυματικό και σωματιδιακό χαρακτήρα και , ανάλογα με το φαινόμενο , γίνεται εμφανής είτε ο κυματικός ή ο σωματιδιακός του χαρακτήρας.

Με την θεωρία ακτινοβολίας και τα κβάντα άλλαζε η πορεία της φυσικής. Που θα οδηγούσε η εξέλιξη κανείς δεν ήξερε.

Για παράδειγμα δεν πίστευαν ότι η κβαντική θεωρία είχε κάτι να κάνει με την ατομική δομή.

Δυο χρόνια αργότερα, με την έλευση της ατομικής θεωρίας του Niels Bohr η κβαντική θεωρία πήρε νέα τροπή που προοδευτικά οδήγησε στην κβαντομηχανική και σε νέες βάσεις την εικόνα του φυσικού κόσμου.

ΤΑ ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ

Οι διαστάσεις των ατόμων είναι τόσο μικρές που δεν μας επιτρέπουν να έχουμε άμεση παρατήρηση για τη δομή τους.
Έτσι καταφεύγουμε σε υποθέσεις (μοντέλα) για τη δόμηση των ατόμων , που λέγονται ατομικά πρότυπα.
Για να γίνει αποδεκτό ένα ατομικό πρότυπο πρέπει να ερμηνεύει την , μακροσκοπικά παρατηρούμενη , συμπεριφορά των ατόμων.
Για τη περίοδο 1903-1913 οι προϋποθέσεις στις οποίες έπρεπε να ανταποκρίνεται ένα ατομικό πρότυπο ήταν οι ακόλουθες:
· Να ερμηνεύει την ηλεκτρική ουδετερότητα των ατόμων
· Να ερμηνεύει τη σταθερότητα των ατόμων .
(Με τον όρο σταθερότητα ατόμου εννοούμε το γεγονός ότι ένα άτομο , χωρίς να διεγερθεί από κάποιο εξωτερικό αίτιο, δεν εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. )
· Να ερμηνεύει το γραμμικό φάσμα εκπομπής των ατόμων.
( Αν το φάσμα είναι περιοχή συχνοτήτων , διακριτών και πεπερασμένου πλήθους , θα λέγεται γραμμικό και τέτοιο είναι το φάσμα που εκπέμπουν τα αέρια ή οι ατμοί ,σε κατάσταση ατόμων και σε διέγερση.

Αν το φάσμα είναι περιοχή συχνοτήτων , απείρου πλήθους , θα λέγεται συνεχές και τέτοιο είναι το φάσμα που εκπέμπουν τα στερεά ή τα υγρά ,σε διάπυρη κατάσταση .)

Το ατομικό πρότυπο του Rutherford.

Το άτομο αποτελείται από πυρήνα , που συγκεντρώνει πρακτικά όλη τη μάζα του ατόμου και από ηλεκτρόνια που περιφέρονται γύρω από τον πυρήνα , όπως οι πλανήτες γύρω από τον ήλιο.
Το φορτίο του πυρήνα οφείλεται στα πρωτόνια , είναι θετικό και ισούται με +Ze όπου Ζ είναι ο αριθμός των πρωτονίων (ατομικός αριθμός ) και e = 1,6.10^-19 cb είναι το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο.
Κάθε άτομο , στη συνήθη κατάσταση του ,φέρει τόσα ηλεκτρόνια όσος είναι ο ατομικός του αριθμός και έτσι το συνολικό φορτίο του ατόμου είναι ίσο με το μηδέν.
QΑΤΌΜΟΥ = +Ze – Ze = 0
Το πρότυπο αυτό δεν μπορεί να ερμηνεύσει ούτε τη σταθερότητα του ατόμου ούτε το γραμμικό φάσμα εκπομπής , διότι :
· Τα ηλεκτρόνια που περιφέρονται γύρω από τον πυρήνα έχουν κεντρομόλο επιτάχυνση και ως επιταχυνόμενα φορτία πρέπει να εκπέμπουν ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία (θεωρία του Maxwell).

· Η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία εκπέμπεται εις βάρος της ολικής ενέργειας των ηλεκτρονίων , τα οποία θα έπρεπε να διαγράφουν σπειροειδείς τροχιές και να πέφτουν στον πυρήνα ( αυτοκατάργηση του πλανητικού προτύπου).

· Η συνεχής ελάττωση της ενέργειας των ηλεκτρονίων θα είχε ως συνέπεια τη συνεχή μεταβολή της συχνότητας του εκπεμπόμενου ηλεκτρομαγνητικού κύματος και με την ανάλυση θα παίρναμε άπειρο πλήθος συχνοτήτων ( φάσμα συνεχές και όχι γραμμικό ).




Το ατομικό πρότυπο του Bohr

O Bohr , για να ερμηνεύσει τη σταθερότητα και το γραμμικό φάσμα εκπομπής έβαλε στο πλανητικό πρότυπο δύο περιορισμούς (συνθήκες).

Μηχανική συνθήκη.
Τα ηλεκτρόνια του ατόμου δεν περιφέρονται περί τον πυρήνα σε τροχιές οποιασδήποτε ακτίνας , αλλά μόνο στις επιτρεπόμενες τροχιές , για τις οποίες ισχύει ότι η στροφορμή (δηλ. το γινόμενο της ορμής επί την ακτίνα της τροχιάς ) είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της ποσότητας h/2π .
m.v.Rn = n. h/2π , n =1,2,3,…

(Δηλαδή η στροφορμή είναι κβαντισμένο μέγεθος)
Με τη φράση « επιτρεπόμενη τροχιά » εννοούμε τροχιά στη οποία το ηλεκτρόνιο αδυνατεί να ακτινοβολήσει παρά το γεγονός ότι έχει κεντρομόλο επιτάχυνση.
Έτσι , με τη συνθήκη αυτή ερμηνεύεται η σταθερότητα του ατόμου.

Για να ακτινοβολήσει ένα άτομο πρέπει , προηγουμένως , να διεγερθεί.

Αυτό σημαίνει ότι με προσφορά κατάλληλης ποσότητας ενέργειας ( με τη βοήθεια ενός πεδίου ή μέσω κρούσης κ.τ.λ. ) να αναγκαστεί ένα ηλεκτρόνιο να μεταπηδήσει από μια τροχιά μικρής ενέργειας σ’ άλλη τροχιά μεγαλύτερης ενέργειας. Στη νέα του θέση το ηλεκτρόνιο παραμένει για ένα ασήμαντο χρονικό διάστημα ( της τάξης των 10^-8sec) και επανερχόμενο στην αρχική του θέση , με ένα ή περισσότερα άλματα ακτινοβολεί .

Η ενέργεια του εκπεμπόμενου φωτονίου δίνεται από τη σχέση :

Εi - Ef = h.f
όπου Εi και Ef οι ενέργειες του ηλεκτρονίου στην αρχική και την τελική του κατάσταση.

Είναι προφανές ότι για τιμές του n >7 οι ενεργειακές στάθμες δεν είναι διακριτές.
Έτσι , στο άτομο του υδρογόνου , έχουμε μόνο 7 διακριτές ενεργειακές στάθμες (στιβάδες) που συμβολίζονται με τα γράμματα Κ , L , M , N, O , P ,Q .
Τα παραπάνω φαίνονται στο ακόλουθο διάγραμμα :

Το πρότυπο του Bohr έδωσε μια ικανοποιητική ερμηνεία στη συμπεριφορά του ατόμου του υδρογόνου αλλά δεν έδωσε ικανοποιητική ερμηνεία στη συμπεριφορά των ατόμων με πολλά ηλεκτρόνια.
Το 1913 ο Sommerfeld εισήγαγε την έννοια των ελλειπτικών τροχιών καθώς και την έννοια των υποστιβάδων μιας στιβάδας.
Το 1924 ο Louis de Broglie αναρωτήθηκε:

Έλεγχος της πρότασης de Broglie ( πείραμα του Thomson )

Η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg .

Όταν παρατηρούμε ένα αντικείμενο του μακρόκοσμου , το φως πέφτει πάνω στο αντικείμενο , ανακλάται και εισέρχεται στο μάτι μας.
Η θέση και η ορμή του αντικειμένου αυτού δεν μεταβάλλεται εξ αιτίας του φωτός που πέφτει επάνω του.
Δεν θα συμβεί όμως το ίδιο , αν υποθέσουμε ότι διαθέτουμε ιδανικά όργανα παρατήρησης , με ένα ηλεκτρόνιο.
Η προσπίπτουσα ακτινοβολία θα μεταβάλει τόσο τη θέση όσο και την ορμή του ηλεκτρονίου.
Έτσι , στα «σωματίδια» του μικρόκοσμου , λόγω της αλληλεπίδρασης παρατηρητή και παρατηρουμένου , είναι αδύνατος ο ταυτόχρονος ακριβής προσδιορισμός της θέσης και της ορμής τους και αυτό είναι ανεξάρτητο από την όποια μελλοντική βελτίωση των μέσων παρατήρησης.

Ο Heisenberg έθεσε το όριο των σφαλμάτων (απροσδιοριστιών) στη θέση και την ορμή ενός σωματιδίου του μικρόκοσμου (και γενικά των ζευγών των μεγεθών που έχουν διαστάσεις έργου επί χρόνο )

Η κυματοσυνάρτηση του Schröndiger.

Το υλικό κύμα (de Broglie ) είναι , για το κινούμενο σωματίδιο , ό,τι είναι το ηλεκτρομαγνητικό κύμα για το φωτόνιο.
Ο σωματιδιακός και ο κυματικός χαρακτήρας , μιας οντότητας του μικρόκοσμου, είναι και οι δύο απαραίτητοι για μια πλήρη περιγραφή. Πάντως οι δυο χαρακτήρες δεν εμφανίζονται ταυτόχρονα στο ίδιο πείραμα . Ο χαρακτήρας που θα εμφανισθεί εξαρτάται από τη φύση του πειράματος που κάνουμε.
Ο Schröndiger εισήγαγε μια ποσότητα ,Ψ , της οποίας η μεταβολή σε συνάρτηση με τη θέση και με το χρόνο παριστάνει τον κυματικό χαρακτήρα ενός κινουμένου σωματιδίου.
Το τετράγωνο της ποσότητας αυτής παριστάνει την πυκνότητα πιθανότητας εντοπισμού του κινουμένου σωματιδίου σ’ ορισμένο χώρο.

Έτσι βρίσκουμε ότι η κατάσταση ενός ηλεκτρονίου σ’ ένα συγκεκριμένο άτομο, περιγράφεται με μια τετράδα αριθμών, που λέγονται κβαντικοί αριθμοί.

Παρατηρήσεις;
1. Τα τροχιακά τύπου S εμφανίζονται σ’ όλες τις στιβάδες με πλήθος 1.
2. Τα τροχιακά τύπου P εμφανίζονται από τη δεύτερη στιβάδα με πλήθος 3.
3. Τα τροχιακά τύπου d εμφανίζονται από την τρίτη στιβάδα και σε πλήθος 5.
4. Τα τροχιακά τύπου f εμφανίζονται από την τέταρτη στιβάδα και είναι σε πλήθος 7.

6. Η παραπάνω πρόταση δεν ισχύει για το άτομο του υδρογόνου , όπου όλα τα τροχιακά της ίδιας στιβάδας χαρακτηρίζονται από την ίδια ενέργεια και λέγονται εκφυλισμένα τροχιακά.
7. Για τροχιακά που ανήκουν σε διαφορετικές στιβάδες ισχύουν τα ακόλουθα:
(i) Η ενέργεια σε τροχιακό τύπου d , μιας στιβάδας , είναι μεγαλύτερη από την ενέργεια σε τροχιακό τύπου S , της επόμενης στιβάδας:
Ed,της στιβ. με n>Es, της στιβ. με n+1
(ii) Η ενέργεια σε τροχιακό τύπου f , μιας στιβάδας , είναι μεγαλύτερη από την ενέργεια σε τροχιακό τύπου p , της επόμενης στιβάδας:
Ef,της στιβ. με n>Ep, της στιβ. με n+1
(iii) Η ενέργεια σε τροχιακό τύπου f , μιας στιβάδας , είναι μεγαλύτερη από την ενέργεια σε τροχιακό τύπου S , της μεθεπόμενης στιβάδας:
Ef,της στιβ. με n>Es, της στιβ. με n+2

8.Σε κάθε τροχιακό ευσταθούν το πολύ δύο ηλεκτρόνια. Τα ηλεκτρόνια αυτά θα έχουν ίδιους τους 3 πρώτους κβαντικούς αριθμούς και θα διαφέρουν στο spin. Τα ηλεκτρόνια που έχουν παράλληλο spin απωθούνται μεταξύ τους , ενώ τα ηλεκτρόνια που έχουν αντιπαράλληλο spin έλκονται μεταξύ τους , με ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις.
Το γεγονός αυτό διαπιστώθηκε από τον Pauli και διατυπώθηκε ως απαγορευτική αρχή: « Στο ίδιο άτομο , απαγορεύεται να τοποθετηθούν δύο ηλεκτρόνια , που να έχουν ίδιους και τους 4 κβαντικούς αριθμούς.»
9.Όταν το πλήθος των ηλεκτρονίων ενός ατόμου δεν επαρκεί για την πλήρη κάλυψη των τροχιακών μιας υποστιβάδας , τότε η κάλυψη των τροχιακών γίνεται κατά τέτοιο τρόπο ώστε να προκύπτει το μέγιστο αλγεβρικό άθροισμα κβαντικών αριθμών spin (κανόνας του Hund).

Ας δούμε τώρα , περιληπτικά , την εξέλιξη και τη θεμελίωση των ιδεών της κβαντικής φυσικής.

Η Κβαντική Μηχανική (ή Κβαντική Φυσική ή Κβαντομηχανική), είναι αξιωματικά θεμελιωμένη φυσική θεωρία, που αναπτύχθηκε με σκοπό την ερμηνεία φαινομένων που η Νευτώνεια μηχανική αδυνατούσε να περιγράψει.

Η κβαντομηχανική περιγράφει τη συμπεριφορά της ύλης στο μοριακό, ατομικό και υποατομικό επίπεδο. Ο όρος κβάντο (quantum, μικρή ποσότητα ) αναφέρεται σε διακριτές μονάδες που χαρακτηρίζουν συγκεκριμένες φυσικές ποσότητες, όπως η ενέργεια ενός ατόμου ύλης σε κατάσταση ηρεμίας.

Η κβαντομηχανική είναι μια θεωρία της φυσικής μηχανικής. Θεωρείται πιο θεμελιώδης από την κλασσική μηχανική, καθώς εξηγεί φαινόμενα που η κλασσική μηχανική και η κλασσική ηλεκτροδυναμική αδυνατούν να αναλύσουν, όπως:
Την κβάντωση (διακριτοποίηση) πολλών φυσικών ποσοτήτων, όπως για παράδειγμα την κίνηση του ηλεκτρονίου μόνο σε συγκεκριμένες ενεργειακές στάθμες σε ένα άτομο.
Τον κυματοσωματιδιακό δυϊσμό, δηλαδή την εκδήλωση, σε ορισμένες περιπτώσεις, κυματικής συμπεριφοράς από σωματίδια ύλης, κυρίως ηλεκτρόνια.
Τον κβαντικό εναγκαλισμό, που σχετίζεται με την περιγραφή της κατάστασης ενός συστήματος από επαλληλία καταστάσεων.
Το φαινόμενο σήραγγας, χάρη στο οποίο σωματίδια μπορούν να υπερπηδήσουν φράγματα δυναμικού και να βρεθούν σε περιοχές του χώρου απαγορευμένες από την κλασσική μηχανική.
Θεωρείται επίσης θεμελιώδης επειδή σε συγκεκριμένες περιπτώσεις, για παράδειγμα όταν μελετώνται μακροσκοπικά σώματα, οι νόμοι που περιγράφουν τα κβαντικά φαινόμενα συγκλίνουν με τους νόμους της κλασσικής μηχανικής, κι έτσι η δεύτερη θεωρείται οριακή περίπτωση της πρώτης. Η περίπτωση αυτή είναι γνωστή ως αρχή της αντιστοιχίας, που αρχικά διατύπωσε ο Niels Bohr.
Η κβαντομηχανική σε έναν αιώνα πειραματισμού δεν έχει διαψευστεί. Κρύβεται πίσω από πολλά φυσικά φαινόμενα και ιδιαιτέρως τα χημικά φαινόμενα καθώς και τη φυσική της στερεάς κατάστασης.
Η Ιστορία
Η κβαντομηχανική δεν είναι μια θεωρία που προέκυψε από τη φαντασία ενός φυσικού. Οι περισσότεροι φυσικοί την αποδέχτηκαν κάτω από την πίεση των πειραματικών δεδομένων, μια και ερχόταν σε σύγκρουση με τις καθιερωμένες τους αντιλήψεις. Μερικοί μάλιστα, όπως ο Einstein, συνέχισαν να την αμφισβητούν μέχρι το τέλος της ζωής τους.

Το 1900 ο Max Planck μελετά την ακτινοβολία του μέλανος (μαύρου) σώματος.

Προσπαθεί να βελτιώσει μια σχέση στην οποία είχε καταλήξει πριν από αυτόν ο Wien που αφορά την κατανομή της ακτινοβολούμενης ενέργειας στις διάφορες συχνότητες.

Το πετυχαίνει χρησιμοποιώντας την υπόθεση πως το φως εκπέμπεται από ένα μέλαν σώμα μόνο σε συγκεκριμένα ποσά ενέργειας (κβάντα) ανάλογα με τη συχνότητά του, δηλαδή ακέραια πολλαπλάσια της ποσότητας Ε = hf όπου f η συχνότητα και h μια σταθερά (που ονομάστηκε σταθερά του Planck).

Το 1905 ο Einstein σε μια προσπάθεια ερμηνείας του φωτοηλεκτρικού φαινομένου γενικεύει την ιδέα του Planck προτείνοντας ότι η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία συνίσταται από κβάντα.

Κάθε κβάντο περιέχει την ελάχιστη δυνατή ενέργεια που μπορεί να υπάρξει για κάθε συγκεκριμένο μήκος κύματος.

Το 1906 χρησιμοποιεί την έννοια της κβάντωσης για να ερμηνεύσει την ειδική θερμότητα των στερεών σε χαμηλές θερμοκρασίες.

Το 1911 ο Ernest Rutherford προτείνει το πλανητικό μοντέλο για το άτομο, σύμφωνα με το οποίο τα ηλεκτρόνια κινούνται γύρω από ένα πυρήνα που συγκεντρώνει το μεγαλύτερο μέρος της μάζας του ατόμου. Το μοντέλο αυτό ήταν ασυμβίβαστο με την κλασική φυσική διότι σύμφωνα με αυτήν τα ηλεκτρόνια θα έπρεπε κατά την κίνησή τους να εκπέμπουν ακτινοβολία με αποτέλεσμα να χάνουν ενέργεια και έτσι τελικά να πέφτουν πάνω στον πυρήνα. Τα άτομα επομένως θα ήταν ασταθή.

Το 1913 ο Niels Bohr προτείνει ότι η στροφορμή των ηλεκτρονίων που κινούνται σε τροχιά γύρω από τον πυρήνα του ατόμου μπορεί να είναι μόνο ακέραιο πολλαπλάσιο της ποσότητας h/2π, δηλαδή εμφανίζεται και αυτή σε κβάντα.

Από αυτό προέκυπτε ότι οι τροχιές πάνω στις οποίες μπορούσαν να βρίσκονται τα ηλεκτρόνια ήταν συγκεκριμένες και επομένως κι η ενέργειά τους το ίδιο.

Ένα άτομο εκπέμπει ακτινοβολία μόνο όταν ένα ηλεκτρόνιο μεταπηδήσει από μια τροχιά σε άλλη, και η διαφορά τους σε ενέργεια είναι E2 – E1 = hf.

Έτσι προέκυψαν οι πρώτοι κανόνες που προσπαθούν να ερμηνεύσουν το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπουν ή απορροφούν τα διάφορα υλικά.

Στην περίοδο 1914 – 1919 οι Franc και Hertz επιβεβαιώνουν πειραματικά την ύπαρξη σταθερών ενεργειακών καταστάσεων, μετρώντας την ενέργεια που χάνουν ηλεκτρόνια που έχουν επιταχυνθεί όταν συγκρούονται με άτομα.

Ο Sommerfield επεξεργάζεται περαιτέρω τη θεωρία του Bohr και το αποτέλεσμα είναι αυτό που ονομάζεται παλιά κβαντική θεωρία. Αν και πολλά πειραματικά δεδομένα εξηγούνται από αυτήν, υπάρχουν και άλλα που παραμένουν ανεξήγητα, όπως το φαινόμενο Zeeman.
Το 1923 ο Arthur Compton δείχνει ότι οι αχτίνες Χ παρουσιάζουν χαρακτήρα κυματικό και σωματιδιακό (φαινόμενο Compton).

Ο Louis De Broglie προτείνει ότι και τα υλικά σωματίδια συμπεριφέρονται μερικές φορές σαν κύματα. Αυτό γίνεται γνωστό ως πρόβλημα του κυματοσωματιδιακού δυϊσμού, ενώ τα κύματα ύλης που προβλέπονται από αυτόν το συλλογισμό καθιερώθηκε να αποκαλούνται υλικά κύματα De Broglie .
To 1925 o Wolfgang Pauli εισάγει την απαγορευτική αρχή για τα ηλεκτρόνια, σύμφωνα με την οποία δύο ηλεκτρόνια δεν είναι δυνατόν να βρίσκονται στην ίδια κβαντική κατάσταση. Η αρχή αυτή, σε συνδυασμό με τη θεωρία του Bohr, εξηγεί την σταθερότητα των ατόμων. Την ίδια χρονιά οι Uhlenbeck και Goudsmit εισάγουν την έννοια της ιδιοστροφορμής (σπιν) που δίνει ένα καινούργιο κβαντικό αριθμό, ο οποίος ήταν απαραίτητος για την εφαρμογή της αρχής του Pauli

Ο όρος «κβαντική φυσική» χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά στο έργο «Planck’s Universe in Light of Modern Physics» του Johnston.

Εκείνη την εποχή η κβαντική θεωρία του Planck δεν ήταν πραγματικά θεωρία αλλά κάτι που προκαλούσε αμηχανία.

Werner Heisenberg, Η απαρχή της κβαντομηχανικής στο Γκέτινγκεν

Μέχρι την εποχή αυτή η κβαντική θεωρία δεν είχε κάποια γενική δομή και μαθηματικό υπόβαθρο.

Ήταν ένα σύνολο από υποθέσεις, εμπειρικούς κανόνες, μεθόδους υπολογισμού και θεωρήματα και όχι μια συνεκτική θεωρία.

Δεν υπήρχε σαφής αιτιολόγηση όλων αυτών και, έτσι, πολλοί θεωρούν αυτούς τους πρώτους νόμους φαινομενολογικούς.

Η κατάσταση άλλαξε από δύο ανεξάρτητες προσπάθειες, του Werner Heisenberg και του Erwin Schrodinger.
Ο όρος «Κβαντική Μηχανική» εμφανίζεται για πρώτη φορά σε μελέτη του Born το 1924, με τίτλο "Περί της κβαντομηχανικής"

Το 1925 ο Heisenberg αναπτύσσει μια μαθηματική δομή για την κβαντική θεωρία, βασισμένη στα μαθηματικά των (πινάκων).

Ο ίδιος, ωστόσο, αγνοεί αυτό το τμήμα των Μαθηματικών και αναγκάζεται να εφεύρει τον φορμαλισμό από την αρχή.

Ο Heisenberg, βασίζεται σε μια ιδέα της σχολής του Γκέτιγκεν, σύμφωνα με την οποία τα μεγέθη εκείνα που δεν μπορούν να παρατηρηθούν άμεσα πρέπει να απορριφθούν και να ασχολείται κανείς μόνο με παρατηρήσιμα μεγέθη.

Το 1926 ο Schrodinger,ανεξάρτητα από τον Heisenberg και την σχολή του Γκέτιγκεν, προτείνει μια εξίσωση που περιγράφει τα κύματα De Broglie.

Δεχόμενος ότι υπάρχει μια συνάρτηση κύματος Ψ(x,y,z,t) που αντιστοιχεί με ένα κινούμενο σωματίδιο, αναζητά την γενική διαφορική εξίσωση η οποία θα ικανοποιείται από την Ψ. Έτσι καταλήγει στην περίφημη εξίσωση Schrodinger .

Η εξίσωση αυτή αποτέλεσε απαραίτητο εργαλείο για την μελέτη της κίνησης των σωματιδίων, ιδιαίτερα όταν αυτά βρίσκονται μέσα σε πεδίο δυνάμεων.

Την ίδια περίοδο πέφτει στα χέρια του Paul Dirac ένα αντίγραφο της εργασίας του Heisenberg.

Ο Dirac είχε αποφοιτήσει ως μηχανικός από το πανεπιστήμιο του Μπρίστολ και στη συνέχεια πήρε πτυχίο Μαθηματικών. Έτσι, ήταν ήδη εξοικειωμένος με την άλγεβρα των πινάκων. Επεξεργάζεται, λοιπόν, την εργασία και στέλνει πίσω στον Heisenberg την δική του προσέγγιση.

Το 1927 οι Davisson και Germer και ο Thomson επιβεβαιώνουν πειραματικά την άποψη του De Broglie. για την επέκταση του κυματοσωματιδιακού δυϊσμού στα σωματίδια ύλης, με την σκέδαση ηλεκτρονίων πάνω σε ένα κρύσταλλο. Το αποτέλεσμα της σκέδασης υποδεικνύει μια καθαρά κυματική συμπεριφορά.

Παράλληλα, οι Darwin και Pauli ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο, εισάγουν στον φορμαλισμό το spin του ηλεκτρονίου.
Τον ίδιο χρόνο ο Neumann αναπτύσσει μια ολοκληρωμένη και αυστηρή μαθηματική βάση για την κβαντομηχανική, κεντρικά στοιχεία της οποίας είναι οι γραμμικοί τελεστές που δρουν πάνω σε χώρους Hilbert.

Ο Born συσχετίζει τις κυματοσυναρτήσεις που προκύπτουν από την εξίσωση Schrodinger με την έννοια της πιθανότητας.

Συγκεκριμένα, ερμηνεύει το τετράγωνο του μέτρου της κυματοσυνάρτησης Ψ(x,y,z,t)^2 ως την πυκνότητα πιθανότητας να βρεθεί το εξεταζόμενο σύστημα στις συντεταγμένες x,y,z,t.

Η εξέλιξη αυτή θεωρείται ιδιαίτερα κρίσιμη, καθώς τα κβαντικά κύματα νοούνται πλέον σαν κύματα πιθανότητας και όχι ύλης, κάτι που λύνει και τις αντιφάσεις που δημιούργησε η παλιά κβαντική θεωρία.

Το 1928 ο Dirac διατυπώνει την σχετικιστική του εξίσωση για το ηλεκτρόνιο και άλλα παρόμοια με αυτό σωματίδια (φερμιόνια), εξηγώντας ταυτόχρονα το spin και προβλέποντας την ύπαρξη του αντιηλεκτρονίου (ή ποζιτρονίου) και των αντισωματιδίων γενικότερα.

Το 1932 ο Anderson ανακαλύπτει το ποζιτρόνιο μελετώντας κοσμικές ακτίνες.

Στο σημείο αυτό η κβαντομηχανική δεν τελειώνει, αλλά τίθενται οι βάσεις για την εκρηκτική εξέλιξη της επιστήμης και της τεχνολογίας που γνώρισε η ανθρωπότητα. Αναπτύσσεται η πυρηνική φυσική και η μελέτη των στοιχειωδών σωματιδίων, η κβαντική χημεία, εμβαθύνεται η μελέτη των ημιαγωγών και εφευρίσκονται τα τρανζίστορ, οδηγώντας στην «ηλεκτρονική επανάσταση», ερμηνεύονται οι εσωτερικές διαδικασίες των άστρων, εφευρίσκονται τα λέιζερ, ανακαλύπτεται η υπεραγωγιμότητα κλπ. Σαν άμεση εξέλιξη της ίδιας της θεωρίας μπορούμε, πάντως, να ξεχωρίσουμε τα ακόλουθα:

Από το 1927 γίνονταν προσπάθειες να εφαρμοστεί η κβαντομηχανική σε πεδία αντί σε μεμονωμένα σωματίδια.

Το αποτέλεσμα αυτών των προσπαθειών είναι οι λεγόμενες κβαντικές θεωρίες πεδίου.

Μερικοί από τους πρώτους ερευνητές αυτού του τομέα είναι ο Dirac, ο Pauli, ο Weisskopf και ο Jordan.

Το αποκορύφωμα της έρευνας αυτής είναι η κβαντική ηλεκτροδυναμική, που αναπτύχθηκε από τους Feynman, Dyson, Schwinger και Tomonaga στα τέλη της δεκαετίας του 1940.

Η κβαντική ηλεκτροδυναμική περιγράφει τις αλληλεπιδράσεις των ηλεκτρικά φορτισμένων σωματιδίων και τη φύση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου γενικότερα, ερμηνεύοντας τις ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις με ανταλλαγή φωτονίων.

Χρησίμευσε ως πρότυπο για τις κβαντικές θεωρίες πεδίου που ακολούθησαν.

Το επόμενο μεγάλο βήμα ήταν μια θεωρία που ενοποιεί τις ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις και την ασθενή πυρηνική δύναμη σε μια μοναδική δύναμη, την ηλεκτρασθενή.

Στη συνέχεια αναπτύσσεται μια θεωρία για την ισχυρή πυρηνική δύναμη, η κβαντική χρωμοδυναμική, στις αρχές της δεκαετίας του 1960.

Προσπάθειες για μια γενική θεωρία, που να περιλαμβάνει όλες τις θεμελιώδεις δυνάμεις (ηλεκτρομαγνητική, ασθενής πυρηνική, ισχυρή πυρηνική και βαρύτητα) δεν έχουν δώσει ακόμα ικανοποιητικό αποτέλεσμα, έχουν όμως δημιουργήσει νέους τομείς στην θεωρητική σκέψη όπως η θεωρία των υπερχορδών.

Το 1935, οι Einstein, Podolsky και Rosen, δημοσιεύουν το περίφημο παράδοξο που φέρει τα αρχικά των ονομάτων τους, EPR.

Το ερώτημα με το οποίο καταπιάνεται το άρθρο τους είναι το κατά πόσον η κβαντομηχανική είναι ή όχι μια πλήρης θεωρία. Η συζήτηση αυτή παίρνει μεγάλες διαστάσεις και αποκαλύπτει νέες πτυχές της κβαντομηχανικής, όπως η μη τοπικότητα και η κβαντική πληροφορία.

Οι τεχνολογικές εφαρμογές αυτού του νέου πεδίου, όπως η κβαντική τηλεμεταφορά, η κβαντική κρυπτογραφία και οι κβαντικοί υπολογιστές βρίσκονται σήμερα υπό εξέλιξη.

Ως αποτέλεσμα αυτού του προβληματισμού προέκυψε και η ερμηνεία των πολλών κόσμων του Everett, το 1956.

Σημείωση:

Στο επίκεντρο της διαμάχης ήταν το περίφημο νοερό πείραμα των Einstein-Podolsky-Rosen, που πήρε την ονομασία EPR από τα αρχικά τους.

Το πείραμα αυτό που έγινε την περίοδο 1934-1935, τότε που ο Einstein και οι συνεργάτες του δούλευαν στο Princeton, πρωτοδημοσιεύθηκε στο περιοδικό Physical Rewiew, με την επιδίωξη να αποδειχθεί πως η κβαντική θεωρία ήταν ελλιπής.

Δηλαδή πως τα πειράματα της κβαντομηχανικής, δίνουν την εντύπωση της αβεβαιότητας στον μικρόκοσμο, ενώ δεν δίνει πειστικές εξηγήσεις πάντοτε, όπως στο παράδοξο του EPR.

Στο πείραμα EPR, έχουμε δύο σωματίδια πχ ηλεκτρόνια, που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, με αντίθετα spin που το άθροισμά τους είναι συνολικά μηδέν. Είναι δυνατόν με κατάλληλες πειραματικές διατάξεις, να γνωρίζουμε το άθροισμα των ιδιοτήτων τους, χωρίς όμως την γνώση των επιμέρους ιδιοτήτων τους (εδώ του spin). Αν χωρίσουμε τα δύο ηλεκτρόνια, έστω και σε μακρυνές αποστάσεις, τότε μετρώντας την τιμή της ιδιότητας αυτής στο ένα ηλεκτρόνιο τότε αυτόματα γνωρίζουμε την τιμή της ιδιότητας και του απομακρυσμένου σωματιδίου, έστω και αν δεν την μετρήσουμε, λόγω της γνώσης του αθροίσματος τους, γιατί παραμένει σταθερή και ίση με μηδέν.
Το παράδοξο κατά την κβαντική θεωρία έγκειται στο γεγονός ότι, με την μέτρηση του spin του ηλεκτρονίου, που σημαίνει όπως είπαμε και πιό πάνω, πως "επιλέξαμε" την τιμή του spin του, έγινε ταυτόχρονα και "επιλογή" της τιμής του spin του δεύτερου και απομακρυσμένου ηλεκτρονίου. Ταυτόχρονα με την "κατάρρεευση κύματος" στο πρώτο, είχαμε και την "κατάρρευση κύματος" στο δεύτερο.
Και ο Einstein δεν μπορούσε να δεχθεί πως η "επιλογή" της ιδιότητας στο δεύτερο ηλεκτρόνιο, μεταδίδεται ακαριαία, αφού έτσι παραβιαζόταν η αρχή της θεωρίας της σχετικότητας, που θέτει όριο στην ταχύτητα των σωμάτων. Έτσι όπως φαίνεται από το νοητικό πείραμα, είτε η θεωρία της κβαντομηχανικής δεν είναι πλήρης, είτε παραβιάζεται η θεωρία της σχετικότητας.